જો x^alpha frac{dy}{dx} = y^beta(gamma log x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x^\alpha \frac{dy}{dx} = y^\beta(\gamma \log x + \delta \log y + 1)$ છે.સમીકરણ સમપરિમાણીય હોવા માટે,અંશ અને છેદની ઘાત સમાન હોવી

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha = \beta$ અને $\gamma = -\delta$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x^\alpha \frac{dy}{dx} = y^\beta(\gamma \log x + \delta \log y + 1)$ છે.સમીકરણ સમપરિમાણીય હોવા માટે,અંશ અને છેદની ઘાત સમાન હોવી જોઈએ,અથવા વિધેય $\frac{y}{x}$ ના વિધેય તરીકે દર્શાવી શકાય તેવું હોવું જોઈએ.સમીકરણને ફરીથી લખતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{y^\beta}{x^\alpha} (\gamma \log x + \delta \log y + 1)$.સમપરિમાણીયતા માટે,$x$ અને $y$ ની ઘાત એવી રીતે સંતુલિત હોવી જોઈએ કે જેથી પદ માત્ર $\frac{y}{x}$ ના ગુણોત્તર પર આધાર રાખે.આ માટે $\alpha = \beta$ હોવું જરૂરી છે.$\alpha = \beta$ મૂકતા,આપણને મળે છે $\frac{dy}{dx} = (\frac{y}{x})^\alpha (\gamma \log x + \delta \log y + 1) = (\frac{y}{x})^\alpha (\gamma \log x + \delta \log y + \delta \log x - \delta \log x + 1)$.પદ $\frac{y}{x}$ નું વિધેય બને તે માટે,$\log x$ વાળા પદો દૂર થવા જોઈએ,જે ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $\gamma + \delta = 0$,એટલે કે $\gamma = -\delta$.

જો $x^\alpha \frac{dy}{dx} = y^\beta(\gamma \log x + \delta \log y + 1)$ એ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ હોય,તો

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y \sin \left(\frac{x}{y}\right) dx = \left\{x \sin \left(\frac{x}{y}\right) - y\right\} dy$ નો ઉકેલ, જે $y\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$ નું સમાધાન કરે છે, તે શોધો.

$x dy - y dx = \sqrt{x^2 - y^2} dx$ અને $y(1) = 0$ શરતનું પાલન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો:

$(2, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2 + y^2}{2xy}$ હોય,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

$\frac{d y}{d x}=\frac{y^2}{x y-x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

જ્યારે $y(\sqrt{3}) = 1$ હોય ત્યારે $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ નો ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module