જ્યારે y(sqrt{3}) = 1 હોય ત્યારે x dy - y dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 + y^2}}{x}$ મળે છે.આ એક સમપર

Vedclass · Accepted Answer

$y + \sqrt{x^2 + y^2} = x^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 + y^2}}{x}$ મળે છે.આ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{vx + \sqrt{x^2 + v^2x^2}}{x} = v + \sqrt{1 + v^2}$.સાદું રૂપ આપતા,$x \frac{dv}{dx} = \sqrt{1 + v^2}$.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dv}{\sqrt{1 + v^2}} = \int \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln(v + \sqrt{v^2 + 1}) = \ln|x| + C = \ln|cx|$.તેથી,$v + \sqrt{v^2 + 1} = cx$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $\frac{y}{x} + \sqrt{\frac{y^2}{x^2} + 1} = cx \Rightarrow y + \sqrt{x^2 + y^2} = cx^2$.આપેલ છે કે $y(\sqrt{3}) = 1$,તેથી $1 + \sqrt{3 + 1} = c(\sqrt{3})^2 \Rightarrow 1 + 2 = 3c \Rightarrow c = 1$.તેથી,ઉકેલ $y + \sqrt{x^2 + y^2} = x^2$ છે.

જ્યારે $y(\sqrt{3}) = 1$ હોય ત્યારે $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ નો ઉકેલ શું છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x+y) y dx + (y-x) x dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(x \sin \frac{y}{x}\right) dy = \left(y \sin \frac{y}{x} - x\right) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{3 x+y}{x-y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

બે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ માટે,$P(B) \neq 0$ અને $P(A \mid B) = 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ એ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ (homogeneous differential equation) હોય,તો $f(x, y)$ નું સામાન્ય સ્વરૂપ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module