વિકલ સમીકરણ y sin left(frac{x}{y}right) dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y \sin \left(\frac{x}{y}\right) dx = \left\{x \sin \left(\frac{x}{y}\right) - y\right\} dy$ છે.$dy \cdot y \sin \left(\frac{x}{y

Vedclass · Accepted Answer

આપેલ પૈકી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y \sin \left(\frac{x}{y}\right) dx = \left\{x \sin \left(\frac{x}{y}\right) - y\right\} dy$ છે.$dy \cdot y \sin \left(\frac{x}{y}\right)$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{dx}{dy} = \frac{x}{y} - \frac{1}{\sin(x/y)}$ મળે છે.ધારો કે $v = \frac{x}{y}$, તેથી $x = vy$, અને $\frac{dx}{dy} = v + y \frac{dv}{dy}$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $v + y \frac{dv}{dy} = v - \frac{1}{\sin v}$.આનું સાદું રૂપ $y \frac{dv}{dy} = -\frac{1}{\sin v}$ થાય છે.ચલને અલગ કરતા: $\int \sin v \, dv = -\int \frac{dy}{y}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $-\cos v = -\log_e |y| + C$, જેનું સાદું રૂપ $\cos v = \log_e |y| + C$ થાય છે.$v = \frac{x}{y}$ મૂકતા: $\cos \left(\frac{x}{y}\right) = \log_e |y| + C$.આપેલ છે કે $y(\pi/4) = 1$, તેથી $x = \pi/4$ અને $y = 1$ લેતા: $\cos(\pi/4) = \log_e(1) + C \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} = 0 + C \Rightarrow C = \frac{1}{\sqrt{2}}$.આમ, ઉકેલ $\cos \left(\frac{x}{y}\right) = \log_e y + \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $y \sin \left(\frac{x}{y}\right) dx = \left\{x \sin \left(\frac{x}{y}\right) - y\right\} dy$ નો ઉકેલ, જે $y\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1$ નું સમાધાન કરે છે, તે શોધો.

Similar Questions

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x}$ હોય, તો $\sin(\frac{y}{x})$ કોના બરાબર થાય?

$y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{3 x+y}{x-y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિકલ સમીકરણ $\left(\frac{y}{x}\right) \cos \left(\frac{y}{x}\right) dx - \left[\left(\frac{x}{y}\right) \sin \left(\frac{y}{x}\right) + \cos \left(\frac{y}{x}\right)\right] dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module