y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0 નો વ્યાપક ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ છે.તેને ફરીથી ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{-y^2}{x^2 - xy + y^2}$ મળે.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સ

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}(\frac{y}{x}) = \log y + C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ છે.તેને ફરીથી ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{-y^2}{x^2 - xy + y^2}$ મળે.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{-(vx)^2}{x^2 - x(vx) + (vx)^2} = \frac{-v^2}{1 - v + v^2}$.તેથી $x \frac{dv}{dx} = \frac{-v^2}{1 - v + v^2} - v = \frac{-v^2 - v + v^2 - v^3}{1 - v + v^2} = \frac{-(v^3 + v)}{v^2 - v + 1}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{v^2 - v + 1}{v^3 + v} dv = -\frac{1}{x} dx$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{v^2 - v + 1}{v(v^2 + 1)} = \frac{1}{v} - \frac{1}{v^2 + 1}$.તેથી,$(\frac{1}{v} - \frac{1}{v^2 + 1}) dv = -\frac{1}{x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\log|v| - 	an^{-1}(v) = -\log|x| + C$.$\log|vx| = 	an^{-1}(v) + C$.કારણ કે $y = vx$,તેથી $\log|y| = 	an^{-1}(\frac{y}{x}) + C$,એટલે કે $	an^{-1}(\frac{y}{x}) = \log y + C$.

$y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x^2 - xy - y^2}{x^2 - y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{xy}{x^2 + y^2}$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો જે $y(x) = e$ નું સમાધાન કરે છે.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2) \, dx + 2xy \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયો છે?

આપેલ શરત સંતોષતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\left[x \sin ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)-y\right] d x+x d y=0$; $y=\frac{\pi}{4}$ જ્યારે $x=1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module