જો frac{dy}{dx} = frac{xy}{x^2 + y^2} અને y(1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{xy}{x^2 + y^2}$ છે.$y = vx$ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ મળે.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x \

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3} e$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{xy}{x^2 + y^2}$ છે.$y = vx$ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ મળે.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x(vx)}{x^2 + v^2 x^2} = \frac{v}{1 + v^2}$.$x \frac{dv}{dx} = \frac{v}{1 + v^2} - v = \frac{v - v - v^3}{1 + v^2} = -\frac{v^3}{1 + v^2}$.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{1 + v^2}{v^3} dv = -\int \frac{dx}{x}$.$\int (v^{-3} + v^{-1}) dv = -\int \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $-\frac{1}{2v^2} + \ln|v| = -\ln|x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $-\frac{x^2}{2y^2} + \ln|\frac{y}{x}| = -\ln|x| + C$.$-\frac{x^2}{2y^2} + \ln|y| - \ln|x| = -\ln|x| + C \implies -\frac{x^2}{2y^2} + \ln|y| = C$.$y(1) = 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $-\frac{1^2}{2(1)^2} + \ln(1) = C \implies C = -\frac{1}{2}$.સમીકરણ $-\frac{x^2}{2y^2} + \ln|y| = -\frac{1}{2}$ છે.$y = e$ માટે: $-\frac{x^2}{2e^2} + \ln(e) = -\frac{1}{2} \implies -\frac{x^2}{2e^2} + 1 = -\frac{1}{2}$.$-\frac{x^2}{2e^2} = -\frac{3}{2} \implies x^2 = 3e^2 \implies x = \sqrt{3}e$.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{xy}{x^2 + y^2}$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો જે $y(x) = e$ નું સમાધાન કરે છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x + y)dx + xdy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $x \frac{dy}{dx} = y(\log y - \log x + 1)$ હોય,તો સમીકરણનો ઉકેલ શું છે?

નીચે આપેલ વિકલ સમીકરણ ઉકેલો:
$\frac{x dy}{dx} = y + \sqrt{x^2 + y^2}$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module