નીચે આપેલ વિકલ સમીકરણ ઉકેલો:frac{x dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ:$\frac{x dy}{dx} = y + \sqrt{x^2 + y^2}$$\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 + y^2}}{x}$આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધા

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 = c[y + \sqrt{y^2 + x^2}]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ:$\frac{x dy}{dx} = y + \sqrt{x^2 + y^2}$$\Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{y + \sqrt{x^2 + y^2}}{x}$આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x \frac{dv}{dx} = \frac{vx + \sqrt{x^2 + v^2x^2}}{x} = v + \sqrt{1 + v^2}$$x \frac{dv}{dx} = \sqrt{1 + v^2}$ચલને અલગ કરતા:$\int \frac{dv}{\sqrt{1 + v^2}} = \int \frac{dx}{x}$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\ln|v + \sqrt{1 + v^2}| = \ln|x| + \ln|c|$$\ln|v + \sqrt{1 + v^2}| = \ln|cx|$$v + \sqrt{1 + v^2} = cx$$v = \frac{y}{x}$ પાછા મૂકતા:$\frac{y}{x} + \sqrt{1 + \frac{y^2}{x^2}} = cx$$\frac{y + \sqrt{x^2 + y^2}}{x} = cx$$y + \sqrt{x^2 + y^2} = cx^2$અથવા $x^2 = C[y + \sqrt{x^2 + y^2}]$.તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

નીચે આપેલ વિકલ સમીકરણ ઉકેલો:
$\frac{x dy}{dx} = y + \sqrt{x^2 + y^2}$

Similar Questions

$(x^2 + y^2)dy = xy dx$. જો $y(x_0) = e$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $x_0$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(y^2-x^2) dx = xy dy$ $(x \neq 0)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x+y) y dx + (y-x) x dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x + y}$, જ્યાં $x = 0$ અને $y = 0$ છે, તેનો ઉકેલ નીચેનામાંથી કયા વક્રને દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

નીચે આપેલ વિકલ સમીકરણ ઉકેલો:$\frac{x dy}{dx} = y + \sqrt{x^2 + y^2}$