વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x - y}{x + y} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x + y}$ છે.ધારો કે $y = vx$, તો $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.સમીકરણમાં મૂકતા: $

Vedclass · Accepted Answer

રેખાઓની જોડી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x + y}$ છે.ધારો કે $y = vx$, તો $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{x - vx}{x + vx} = \frac{1 - v}{1 + v}$.$x \frac{dv}{dx} = \frac{1 - v}{1 + v} - v = \frac{1 - 2v - v^2}{1 + v}$.ચલ અલગ કરતા: $\int \frac{1 + v}{1 - 2v - v^2} dv = \int \frac{1}{x} dx$.ધારો કે $u = 1 - 2v - v^2$, તો $du = -2(1 + v) dv$.$-\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \ln|x| + C \implies -\frac{1}{2} \ln|1 - 2v - v^2| = \ln|x| + C$.$1 - 2(\frac{y}{x}) - (\frac{y}{x})^2 = \frac{K}{x^2}$.$x^2 - 2xy - y^2 = K$. તે $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે, તેથી $K = 0$.$x^2 - 2xy - y^2 = 0$. આ $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ સ્વરૂપનું સમીકરણ છે જ્યાં $H^2 - AB = 2 > 0$, જે રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x + y}$, જ્યાં $x = 0$ અને $y = 0$ છે, તેનો ઉકેલ નીચેનામાંથી કયા વક્રને દર્શાવે છે?

Similar Questions

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $(x+y) dy + (x-y) dx = 0$; જ્યારે $x=1$ ત્યારે $y=1$.

વક્ર $y = y(x)$ પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ છે,જ્યાં $x > 0$. જો $y(2) = 0$ હોય,તો $y(8)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \, dy - y \, dx = \sqrt{x^2 + y^2} \, dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module