વિકલ સમીકરણ (x + y)dx + xdy = 0 નો વ્યાપક ઉકે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x + y)dx + xdy = 0$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$xdy = -(x + y)dx$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{x + y}{x} = -(1 + \fr

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + 2xy = c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(x + y)dx + xdy = 0$ છે. પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$xdy = -(x + y)dx$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{x + y}{x} = -(1 + \frac{y}{x})$. આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તો $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = -(1 + v) = -1 - v$. $x\frac{dv}{dx} = -1 - 2v$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{1 + 2v} = -\frac{dx}{x}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dv}{1 + 2v} = -\int \frac{dx}{x}$. $\frac{1}{2} \ln|1 + 2v| = -\ln|x| + C_1$. $\ln|1 + 2v| = -2\ln|x| + 2C_1 = \ln|x^{-2}| + \ln|C|$. $1 + 2v = \frac{C}{x^2}$. $v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $1 + 2(\frac{y}{x}) = \frac{C}{x^2}$. $\frac{x + 2y}{x} = \frac{C}{x^2} \implies x(x + 2y) = C \implies x^2 + 2xy = C$.

વિકલ સમીકરણ $(x + y)dx + xdy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $y' = \frac{x - y}{x + y}$ હોય,તો તેનો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

આપેલ શરત સંતોષતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\left[x \sin ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)-y\right] d x+x d y=0$; $y=\frac{\pi}{4}$ જ્યારે $x=1$.

વિકલ સમીકરણ $x + y\frac{dy}{dx} = 2y$ નો ઉકેલ શોધો.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય સમપરિમાણીય (homogeneous) વિધેય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module