વિકલ સમીકરણ x + yfrac{dy}{dx} = 2y નો ઉકેલ શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x + y\frac{dy}{dx} = 2y$ છે.પદોને ગોઠવતા,$y\frac{dy}{dx} = 2y - x$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{2y - x}{y}$.આ એક સુરેખ

Vedclass · Accepted Answer

$\log (y - x) = c + \frac{x}{y - x}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x + y\frac{dy}{dx} = 2y$ છે.પદોને ગોઠવતા,$y\frac{dy}{dx} = 2y - x$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{2y - x}{y}$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{2vx - x}{vx} = \frac{2v - 1}{v}$.$x\frac{dv}{dx} = \frac{2v - 1}{v} - v = \frac{2v - 1 - v^2}{v} = -\frac{(v - 1)^2}{v}$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{v}{(v - 1)^2} dv = -\frac{dx}{x}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{v}{(v - 1)^2} = \frac{v - 1 + 1}{(v - 1)^2} = \frac{1}{v - 1} + \frac{1}{(v - 1)^2}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \left( \frac{1}{v - 1} + \frac{1}{(v - 1)^2} \right) dv = -\int \frac{dx}{x}$.$\log |v - 1| - \frac{1}{v - 1} = -\log |x| + c$.કારણ કે $v = \frac{y}{x}$,તેથી $v - 1 = \frac{y - x}{x}$.$\log |\frac{y - x}{x}| + \log |x| = \frac{1}{\frac{y - x}{x}} + c$.$\log |y - x| = \frac{x}{y - x} + c$.

વિકલ સમીકરણ $x + y\frac{dy}{dx} = 2y$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$(2, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2 + y^2}{2xy}$ હોય,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે તે ઓળખો.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = \sqrt{y^2 + 16x^2}$ અને પ્રારંભિક શરત $y(1) = 3$ માટે ઉકેલ વક્ર $y = y(x)$ છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module