આપેલ શરત સંતોષતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: left[x si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left[x \sin ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)-y\right] dx + x dy = 0$.પદોને ગોઠવતા: $x dy = -\left[x \sin ^{2}\left(\frac{y}{x}\rig

Vedclass · Accepted Answer

$\cot \left(\frac{y}{x}\right)=\log |ex|$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left[x \sin ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)-y\right] dx + x dy = 0$.પદોને ગોઠવતા: $x dy = -\left[x \sin ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)-y\right] dx$.$\frac{dy}{dx} = \frac{y - x \sin ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)}{x} = \frac{y}{x} - \sin ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)$ ... $(1)$.આ એક સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.$(1)$ માં કિંમત મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v - \sin ^{2} v$.$x \frac{dv}{dx} = -\sin ^{2} v$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{\sin ^{2} v} = -\frac{dx}{x}$.$\int \csc ^{2} v dv = -\int \frac{dx}{x}$.$-\cot v = -\log |x| - C$.$\cot v = \log |x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $\cot \left(\frac{y}{x}\right) = \log |x| + C$.આપેલ છે કે $y = \frac{\pi}{4}$ જ્યારે $x = 1$: $\cot \left(\frac{\pi/4}{1}\right) = \log |1| + C$.$1 = 0 + C \Rightarrow C = 1$.આમ,$\cot \left(\frac{y}{x}\right) = \log |x| + 1 = \log |x| + \log e = \log |ex|$.વિશિષ્ટ ઉકેલ $\cot \left(\frac{y}{x}\right) = \log |ex|$ છે.

આપેલ શરત સંતોષતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\left[x \sin ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)-y\right] d x+x d y=0$; $y=\frac{\pi}{4}$ જ્યારે $x=1$.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ બે એવી ઘટનાઓ હોય કે જેથી $P(A) = \frac{1}{3}$,$P(B) = \frac{1}{5}$ અને $P(A \cup B) = \frac{1}{2}$ હોય,તો $P(A \mid B') + P(B \mid A')$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(3xy+y^2) dx + (x^2+xy) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{xy}{x^2 + y^2}$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો જે $y(x) = e$ નું સમાધાન કરે છે.

નીચેના વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો: $\{x \cos (y/x) + y \sin (y/x)\} y dx = \{y \sin (y/x) - x \cos (y/x)\} x dy$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module