નીચેના વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો: {x cos (y/x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\{x \cos (y/x) + y \sin (y/x)\} y dx = \{y \sin (y/x) - x \cos (y/x)\} x dy$. પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$xy \cos (y/x) = \pm e^{-c}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\{x \cos (y/x) + y \sin (y/x)\} y dx = \{y \sin (y/x) - x \cos (y/x)\} x dy$. પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} = \frac{y \{x \cos (y/x) + y \sin (y/x)\}}{x \{y \sin (y/x) - x \cos (y/x)\}} = \frac{(y/x) \cos (y/x) + (y/x)^2 \sin (y/x)}{(y/x) \sin (y/x) - \cos (y/x)}$. ધારો કે $v = y/x$,તેથી $y = vx$ અને $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{v \cos v + v^2 \sin v}{v \sin v - \cos v}$. $x \frac{dv}{dx} = \frac{v \cos v + v^2 \sin v - v(v \sin v - \cos v)}{v \sin v - \cos v} = \frac{v \cos v + v^2 \sin v - v^2 \sin v + v \cos v}{v \sin v - \cos v} = \frac{2v \cos v}{v \sin v - \cos v}$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{v \sin v - \cos v}{v \cos v} dv = 2 \frac{dx}{x}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (	an v - \frac{1}{v}) dv = 2 \int \frac{1}{x} dx$. $-\ln |\cos v| - \ln |v| = 2 \ln |x| + C$. $-\ln |v \cos v| = \ln |x^2| + C$. $-\ln |(y/x) \cos (y/x)| = \ln |x^2| + C$. $\ln |(y/x) \cos (y/x)| + \ln |x^2| = -C$. $\ln |xy \cos (y/x)| = -C$. $xy \cos (y/x) = \pm e^{-C}$.

નીચેના વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો: $\{x \cos (y/x) + y \sin (y/x)\} y dx = \{y \sin (y/x) - x \cos (y/x)\} x dy$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(3x^2-2xy)dy+(y^2-2xy)dx=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x^2 - xy - y^2}{x^2 - y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+xy)y'=y^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module