વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{2x^2 - xy - y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમઘાત વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x^2 - xy - y^2}{x^2 - y^2}$ છે.ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.સમીકરણમાં

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2} \log \left|\frac{y^2 - 2x^2}{x^2}\right| + \log \left|\frac{y - \sqrt{2}x}{y + \sqrt{2}x}\right| + 2\sqrt{2} \log |x| = c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમઘાત વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x^2 - xy - y^2}{x^2 - y^2}$ છે.ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{2 - v - v^2}{1 - v^2}$.$x\frac{dv}{dx} = \frac{2 - v - v^2}{1 - v^2} - v = \frac{v^3 - v^2 - 2v + 2}{1 - v^2} = \frac{(v^2 - 2)(v - 1)}{-(v^2 - 1)}$.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{v^2 - 1}{(v^2 - 2)(v - 1)} dv = -\int \frac{dx}{x}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{v+1}{v^2-2} = \frac{v}{v^2-2} + \frac{1}{v^2-2}$.સંકલન કરતા: $\frac{1}{2} \log |v^2 - 2| + \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left|\frac{v - \sqrt{2}}{v + \sqrt{2}}\right| = -\log |x| + C$.$2\sqrt{2}$ વડે ગુણતા: $\sqrt{2} \log |v^2 - 2| + \log \left|\frac{v - \sqrt{2}}{v + \sqrt{2}}\right| = -2\sqrt{2} \log |x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $\sqrt{2} \log \left|\frac{y^2 - 2x^2}{x^2}\right| + \log \left|\frac{y - \sqrt{2}x}{y + \sqrt{2}x}\right| + 2\sqrt{2} \log |x| = c$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x^2 - xy - y^2}{x^2 - y^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{x+y}{x}$ એ સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $(x-y) dy - (x+y) dx = 0$ એ એક સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{xy - y^2 - x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ $\tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = f(y) + C$ હોય,તો $f(e^3) = $

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $(x^{2}-y^{2}) dx + 2xy dy = 0$ એ સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - x}{y + x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module