यदि x^alpha frac{dy}{dx} = y^beta(gamma log x | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $x^\alpha \frac{dy}{dx} = y^\beta(\gamma \log x + \delta \log y + 1)$ है।समीकरण के समघातीय होने के लिए,अंश और हर की घात समान

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$\alpha = \beta$ और $\gamma = -\delta$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $x^\alpha \frac{dy}{dx} = y^\beta(\gamma \log x + \delta \log y + 1)$ है।समीकरण के समघातीय होने के लिए,अंश और हर की घात समान होनी चाहिए,या फलन को $\frac{y}{x}$ के फलन के रूप में व्यक्त किया जाना चाहिए।समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{y^\beta}{x^\alpha} (\gamma \log x + \delta \log y + 1)$।समघातीयता के लिए,$x$ और $y$ की घातें इस प्रकार संतुलित होनी चाहिए कि व्यंजक केवल $\frac{y}{x}$ के अनुपात पर निर्भर करे।इसके लिए $\alpha = \beta$ होना आवश्यक है।$\alpha = \beta$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{dy}{dx} = (\frac{y}{x})^\alpha (\gamma \log x + \delta \log y + 1) = (\frac{y}{x})^\alpha (\gamma \log x + \delta \log y + \delta \log x - \delta \log x + 1)$।पद के $\frac{y}{x}$ का फलन बनने के लिए,$\log x$ वाले पदों को समाप्त होना चाहिए,जो तब होता है जब $\gamma + \delta = 0$,अर्थात $\gamma = -\delta$।

यदि $x^\alpha \frac{dy}{dx} = y^\beta(\gamma \log x + \delta \log y + 1)$ एक समघातीय अवकल समीकरण है,तो

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