frac{d y}{d x}=frac{y^2}{x y-x^2} નો ઉકેલ શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે, $\frac{d y}{d x}=\frac{y^2}{x y-x^2}$.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$, તેથી $\frac{d y}{d x} = v + x \frac{d v}{d x}$.આ કિંમત

Vedclass · Accepted Answer

$e^{y / x}=k y$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે, $\frac{d y}{d x}=\frac{y^2}{x y-x^2}$.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$, તેથી $\frac{d y}{d x} = v + x \frac{d v}{d x}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x \frac{d v}{d x} = \frac{(vx)^2}{x(vx) - x^2} = \frac{v^2 x^2}{x^2(v - 1)} = \frac{v^2}{v - 1}$.$x \frac{d v}{d x} = \frac{v^2}{v - 1} - v = \frac{v^2 - v^2 + v}{v - 1} = \frac{v}{v - 1}$.ચલને અલગ કરતા:$\frac{v - 1}{v} d v = \frac{d x}{x}$.$(1 - \frac{1}{v}) d v = \frac{d x}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int (1 - \frac{1}{v}) d v = \int \frac{d x}{x}$.$v - \ln |v| = \ln |x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા:$\frac{y}{x} - \ln |\frac{y}{x}| = \ln |x| + C$.$\frac{y}{x} = \ln |\frac{y}{x}| + \ln |x| + C = \ln |y| + C$.$e^{y/x} = e^{\ln |y| + C} = e^C \cdot y = ky$ (જ્યાં $k = e^C$ એક અચળાંક છે).આમ, $e^{y/x} = ky$.

$\frac{d y}{d x}=\frac{y^2}{x y-x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \left( \frac{dy}{dx} \right) = y \ln \left( \frac{y}{x} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(x^2+xy)y'=y^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x^2 y dx - (x^3 + y^3) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જ્યારે $y(\sqrt{3}) = 1$ હોય ત્યારે $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x+y-3}{2y-x+3}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module