વિકલ સમીકરણ x left( frac{dy}{dx} right) = y l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} = y \ln \left( \frac{y}{x} \right)$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v +

Vedclass · Accepted Answer

$y = xe^{1 + cx}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} = y \ln \left( \frac{y}{x} \right)$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $x(v + x \frac{dv}{dx}) = vx \ln(v)$.$x$ વડે ભાગતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v \ln(v)$.ગોઠવતા: $x \frac{dv}{dx} = v \ln(v) - v = v(\ln(v) - 1)$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{v(\ln(v) - 1)} = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dv}{v(\ln(v) - 1)} = \int \frac{dx}{x}$.ધારો કે $u = \ln(v) - 1$,તેથી $du = \frac{1}{v} dv$.તેથી,$\int \frac{du}{u} = \ln|x| + C$.$\ln|\ln(v) - 1| = \ln|x| + C$.$\ln(v) - 1 = Cx$ (જ્યાં $C$ અચળાંક છે).$\ln(\frac{y}{x}) = 1 + Cx$.$\frac{y}{x} = e^{1 + Cx}$.$y = xe^{1 + Cx}$.

વિકલ સમીકરણ $x \left( \frac{dy}{dx} \right) = y \ln \left( \frac{y}{x} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \tan \left(\frac{y}{x}\right) + \frac{y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

નીચેના વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શોધો: $\{x \cos (y/x) + y \sin (y/x)\} y dx = \{y \sin (y/x) - x \cos (y/x)\} x dy$.

જો $(x^2+y^2) dy = xy dx$,જ્યાં $y(x_0) = e$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $x_0$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = \sqrt{y^2 + 16x^2}$ અને પ્રારંભિક શરત $y(1) = 3$ માટે ઉકેલ વક્ર $y = y(x)$ છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module