વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = tan left(frac{y}{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = 	an \left(\frac{y}{x}ight) + \frac{y}{x}$.ધારો કે $v = \frac{y}{x}$,તેથી $y = vx$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કર

Vedclass · Accepted Answer

$\sin \left(\frac{y}{x}\right) = cx$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = 	an \left(\frac{y}{x}ight) + \frac{y}{x}$.ધારો કે $v = \frac{y}{x}$,તેથી $y = vx$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ મળે.આ કિંમતોને મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા:$v + x \frac{dv}{dx} = 	an v + v$.બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા:$x \frac{dv}{dx} = 	an v$.ચલને અલગ કરતા:$\frac{dv}{	an v} = \frac{dx}{x}$,એટલે કે $\cot v \, dv = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \cot v \, dv = \int \frac{1}{x} \, dx$.$\log |\sin v| = \log |x| + \log |c|$.$\log |\sin v| = \log |cx|$.બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા:$\sin v = cx$.$v = \frac{y}{x}$ પાછા મૂકતા:$\sin \left(\frac{y}{x}ight) = cx$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \tan \left(\frac{y}{x}\right) + \frac{y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

સાબિત કરો કે $x^{2}-y^{2}=c(x^{2}+y^{2})^{2}$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^{3}-3xy^{2})dx=(y^{3}-3x^{2}y)dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે,જ્યાં $c$ એક પ્રાચલ છે.

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ નો ઉકેલ શોધો:

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(3y^2-5x^2)y dx + 2x(x^2-y^2) dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=1$ છે. તો $|(y(2))^3-12y(2)|$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \left( \frac{dy}{dx} \right) = y \ln \left( \frac{y}{x} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $(x-y) dy - (x+y) dx = 0$ એ એક સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module