ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ (3y^2-5x^2)y dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(3y^2-5x^2)y dx + 2x(x^2-y^2) dy = 0$ છે.આને $\frac{dy}{dx} = \frac{y(5x^2-3y^2)}{2x(x^2-y^2)}$ તરીકે લખી શકાય.આ એક સમઘાત વિકલ સ

Vedclass · Accepted Answer

$32\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(3y^2-5x^2)y dx + 2x(x^2-y^2) dy = 0$ છે.આને $\frac{dy}{dx} = \frac{y(5x^2-3y^2)}{2x(x^2-y^2)}$ તરીકે લખી શકાય.આ એક સમઘાત વિકલ સમીકરણ હોવાથી,$y=mx$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = m + x\frac{dm}{dx}$ મળે.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $m + x\frac{dm}{dx} = \frac{m(5-3m^2)}{2(1-m^2)}$.સાદુરૂપ આપતા: $x\frac{dm}{dx} = \frac{m(3-m^2)}{2(1-m^2)}$.ચલ અલગ કરતા: $\frac{dx}{x} = \frac{2(1-m^2)}{m(3-m^2)} dm$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{dx}{x} = (\frac{2}{3m} + \frac{4m}{3(m^2-3)}) dm$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln|x| = \frac{2}{3}\ln|m| + \frac{2}{3}\ln|m^2-3| + C$.$y(1)=1$ માટે $m=1$ અને $x=1$ લેતા,$C = -\frac{2}{3}\ln(2)$ મળે.તેથી,$x^{3/2} = \frac{1}{2} |m(m^2-3)|$ મળે.$x=2$ માટે ગણતરી કરતા,અંતિમ જવાબ $|y^3-12y| = 32\sqrt{2}$ મળે છે.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(3y^2-5x^2)y dx + 2x(x^2-y^2) dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=1$ છે. તો $|(y(2))^3-12y(2)|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = y(x)$ પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ છે,જ્યાં $x > 0$. જો $y(2) = 0$ હોય,તો $y(8)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x y^2 d y - (x^3 + y^3) d x = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x^2 \frac{dy}{dx} = x^2 + xy + y^2$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module