$\frac{dx}{dy} = h\left(\frac{x}{y}\right)$ સ્વરૂપના સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણને કઈ આદેશ (substitution) દ્વારા ઉકેલી શકાય છે?

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને છ વાર ઉછાળતા બરાબર $3$ છાપ મળે તેની સંભાવના શોધો, જો આપેલ હોય કે પ્રથમ ત્રણ ઉછાળમાં $2$ કે તેથી વધુ છાપ મળી છે.

$x dy - y dx = y dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $\left(x^{2}+x y\right) d y=\left(x^{2}+y^{2}\right) d x$ એ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

$00, 01, 02, \ldots, 49$ નંબરવાળી $50$ ટિકિટોમાંથી એક ટિકિટ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો અંકોનો ગુણાકાર $9$ હોય,તો અંકોનો સરવાળો $10$ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

દર્શાવો કે વક્રોનું કુળ જેના માટે કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^{2}+y^{2}}{2 x y}$ છે,તે $x^{2}-y^{2}=c x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.