frac{dx}{dy} = hleft(frac{x}{y}right) के रूप | vedclass

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Question

(A) $\frac{dx}{dy} = h\left(\frac{x}{y}\right)$ के रूप वाले समघातीय अवकल समीकरण को हल करने के लिए,हमें $x = vy$ प्रतिस्थापन करना होता है,जहाँ $v$,$y$

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$x = vy$

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(A) $\frac{dx}{dy} = h\left(\frac{x}{y}\right)$ के रूप वाले समघातीय अवकल समीकरण को हल करने के लिए,हमें $x = vy$ प्रतिस्थापन करना होता है,जहाँ $v$,$y$ का एक फलन है।$x = vy$ का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dx}{dy} = v + y\frac{dv}{dy}$ प्राप्त होता है।इस मान को मूल समीकरण में रखने पर हम $v$ और $y$ चरों को पृथक कर सकते हैं।अतः,सही प्रतिस्थापन $x = vy$ है।इसलिए,सही विकल्प $A$ है।

$\frac{dx}{dy} = h\left(\frac{x}{y}\right)$ के रूप वाले एक समघातीय अवकल समीकरण को किस प्रतिस्थापन (substitution) द्वारा हल किया जा सकता है?

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$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ का हल ज्ञात कीजिए:

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$\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x} \Rightarrow \sin(\frac{y}{x}) = $

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दर्शाइए कि अवकल समीकरण $\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx+e^{\frac{x}{y}}\left(1-\frac{x}{y}\right) dy=0$ एक समघातीय समीकरण है और इसका हल ज्ञात कीजिए।

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