એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને છ વાર ઉછાળતા બરાબર $3$ છાપ મળે તેની સંભાવના શોધો, જો આપેલ હોય કે પ્રથમ ત્રણ ઉછાળમાં $2$ કે તેથી વધુ છાપ મળી છે.

વિકલ સમીકરણ $y \frac{dx}{dy} = x(\log_e x - \log_e y + 1)$,$x > 0, y > 0$ નો ઉકેલ વક્ર જે બિંદુ $(e, 1)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{xy}{x^2 + y^2}$ નો ઉકેલ શું છે?

દર્શાવો કે વક્રોનું કુળ જેના માટે કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^{2}+y^{2}}{2 x y}$ છે,તે $x^{2}-y^{2}=c x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - xy)dy = (xy + y^2)dx$ નો ઉકેલ શોધો.

એક વક્ર બિંદુ $\left( 1, \frac{\pi}{4} \right)$ માંથી પસાર થાય છે અને કોઈપણ બિંદુએ તેનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} - \cos^2 \left( \frac{y}{x} \right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો વક્રનું સમીકરણ શું છે?