જો y frac{dy}{dx} = x left[ frac{y^2}{x^2} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $v = \frac{y^2}{x^2}$,તેથી $y^2 = v x^2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 2vx^2 + x^2 \frac{dv}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $y \

Vedclass · Accepted Answer

$4 \phi(1)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $v = \frac{y^2}{x^2}$,તેથી $y^2 = v x^2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2y \frac{dy}{dx} = 2vx^2 + x^2 \frac{dv}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $y \frac{dy}{dx} = vx^2 + \frac{x^2}{2} \frac{dv}{dx}$.આ કિંમત આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $vx^2 + \frac{x^2}{2} \frac{dv}{dx} = x \left[ v + \frac{\phi(v)}{\phi'(v)} \right] = xv + x \frac{\phi(v)}{\phi'(v)}$.$x > 0$ હોવાથી,$x$ વડે ભાગતા: $vx + \frac{x}{2} \frac{dv}{dx} = v + \frac{\phi(v)}{\phi'(v)}$.આ સમીકરણને ઉકેલતા: $\frac{x}{2} \frac{dv}{dx} = \frac{\phi(v)}{\phi'(v)} \implies \frac{\phi'(v)}{\phi(v)} dv = \frac{2}{x} dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln(\phi(v)) = 2 \ln(x) + C = \ln(x^2) + C$.તેથી,$\phi(v) = k x^2$,જ્યાં $k = e^C$.$v = y^2/x^2$ હોવાથી,$\phi(y^2/x^2) = k x^2$.$y(1) = -1$ આપેલ છે,તેથી $x=1$ પર,$v = (-1)^2/1^2 = 1$. આમ $\phi(1) = k(1)^2 = k$.આપણે $\phi(y^2/4)$ શોધવાનું છે. જો $x=2$ લઈએ,તો $v = y^2/4$.તેથી,$\phi(y^2/4) = k(2)^2 = 4k = 4 \phi(1)$.

જો $y \frac{dy}{dx} = x \left[ \frac{y^2}{x^2} + \frac{\phi(y^2/x^2)}{\phi'(y^2/x^2)} \right]$,$x > 0$,$\phi > 0$,અને $y(1) = -1$ હોય,તો $\phi(y^2/4)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-2}{x-y}$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુઓ $(2,1)$ અને $(k+1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,જ્યાં $k > 0$,તો:

વિકલ સમીકરણ $y e^{\frac{x}{y}} dx = \left( x e^{\frac{x}{y}} + y^2 \right) dy$ ઉકેલો,જ્યાં $y \neq 0$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $2xy \frac{dy}{dx} = x^2 + 3y^2$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યાં $p$ એ અચળાંક છે):

$\frac{dy}{dx} = \frac{y + x \tan(\frac{y}{x})}{x} \Rightarrow \sin(\frac{y}{x}) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module