अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{\phi(y/x)}{\phi'(y/x)}$ का हल है

सिद्ध कीजिए कि अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} - y + \sin \left(\frac{y}{x}\right) = 0$ एक समघातीय अवकल समीकरण है और इसका हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(xy + y^2) dx - (x^2 - 2xy) dy = 0$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $(3y - 7x + 7)dx + (7y - 3x + 3)dy = 0$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $t^2 dx + (x^2 - tx + t^2) dt = 0$ को चर पृथक्करण विधि द्वारा हल किए जा सकने वाले अवकल समीकरण में बदलने के लिए आवश्यक प्रतिस्थापन है

मान लीजिए $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \tan \left(\frac{y}{x}\right) d y=\left(y \tan \left(\frac{y}{x}\right)-x\right) d x$ का हल है,जहाँ $-1 \leq x \leq 1$ और $y\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi}{6}$ है। तो ऊपरी आधे तल में वक्रों $x=0$,$x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ और $y=y(x)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।