$3 P(A) = P(B) = \frac{5}{13}$ અને $P(A \mid B) = \frac{3}{5}$ હોય,તો $P(A \cup B) = $ . . . . . . .

જો $(x^2+y^2) dy = xy dx$,જ્યાં $y(x_0) = e$ અને $y(1) = 1$ હોય,તો $x_0$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $x + y\frac{dy}{dx} = 2y$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $x dy = (\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y) dx$,$x > 0$ નો ઉકેલ વક્ર રેખા $x = 1$ ને $y = 0$ પર અને રેખા $x = 2$ ને $y = \alpha$ પર છેદે છે. તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક વક્ર બિંદુ $\left(1, \frac{\pi}{6}\right)$ માંથી પસાર થાય છે. ધારો કે દરેક બિંદુ $(x, y)$ પર વક્રનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \sec \left(\frac{y}{x}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x > 0$. તો વક્રનું સમીકરણ શું છે?

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-2}{x-y}$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુ $(2,1)$ માંથી પસાર થતો હોય અને તે $\tan^{-1}\left(\frac{y-1}{x-1}\right) - \frac{1}{\beta} \log_e\left(\alpha + \left(\frac{y-1}{x-1}\right)^2\right) = \log_e|x-1|$ હોય,તો $5\beta + \alpha$ ની કિંમત શોધો.