એક વક્ર બિંદુ left(1, frac{pi}{6}right) માંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \sec \left(\frac{y}{x}\right)$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $v = \frac{y}{x}$,તેથી $y

Vedclass · Accepted Answer

$\sin \left(\frac{y}{x}\right) = \log x + \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \sec \left(\frac{y}{x}\right)$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $v = \frac{y}{x}$,તેથી $y = vx$ અને $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:$v + x \frac{dv}{dx} = v + \sec v$$x \frac{dv}{dx} = \sec v$$\cos v \, dv = \frac{1}{x} \, dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \cos v \, dv = \int \frac{1}{x} \, dx$$\sin v = \log x + C$.$v = \frac{y}{x}$ પાછા મૂકતા:$\sin \left(\frac{y}{x}\right) = \log x + C$.વક્ર બિંદુ $\left(1, \frac{\pi}{6}\right)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી:$\sin \left(\frac{\pi/6}{1}\right) = \log(1) + C$$\sin \left(\frac{\pi}{6}\right) = 0 + C \Rightarrow C = \frac{1}{2}$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $\sin \left(\frac{y}{x}\right) = \log x + \frac{1}{2}$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x + y)dx + xdy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2) \, dx + 2xy \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયો છે?

$(2, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા વક્ર માટે $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2 + y^2}{2xy}$ હોય,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x+y-3}{2y-x+3}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module