વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + (sec x operatornam | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપમાં છે, જ્યાં $P(x) = \sec x \operatorname{cosec} x = \frac{1}{\cos x \sin x} = \frac{\sec^2

Vedclass · Accepted Answer

$2y 	an x = \sin^2 x + c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ સ્વરૂપમાં છે, જ્યાં $P(x) = \sec x \operatorname{cosec} x = \frac{1}{\cos x \sin x} = \frac{\sec^2 x}{	an x}$ અને $Q(x) = \cos^2 x$ છે. સૌ પ્રથમ, આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ શોધીએ: $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{\sec^2 x}{	an x} dx} = e^{\ln|	an x|} = 	an x$. વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (IF) = \int Q(x) \cdot (IF) dx + c$ દ્વારા મળે છે. $y 	an x = \int \cos^2 x \cdot 	an x dx + c$. $y 	an x = \int \cos^2 x \cdot \frac{\sin x}{\cos x} dx + c = \int \sin x \cos x dx + c$. $y 	an x = \frac{\sin^2 x}{2} + c$. તેથી, $2y 	an x = \sin^2 x + c$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (\sec x \operatorname{cosec} x) y = \cos^2 x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$25 \frac{d^{2} y}{d x^{2}}-10 \frac{d y}{d x}+y=0$, $y(0)=1, y(1)=2 e^{1 / 5}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $x \geq 0$ માટે,$y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+1) dy = ((x+1)^{2} + y - 3) dx$ નો ઉકેલ હોય અને $y(2) = 0$ હોય,તો $y(3)$ ની કિંમત શોધો:

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય અને $x \frac{dy}{dx} + y = bx^4$ નું સમાધાન કરે,તો $b$ ની કઈ કિંમત માટે $\int_{1}^{2} f(x) dx = \frac{62}{5}$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module