अवकल समीकरण log left( frac{dy}{dx} right) = x | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$लघुगणक की परिभाषा के अनुसार,हम लिख सकते हैं: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$घातांक के न

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${e^x} + {e^{-y}} = c$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण: $\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$लघुगणक की परिभाषा के अनुसार,हम लिख सकते हैं: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$घातांक के नियम का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} = e^x \cdot e^y$अब,चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{e^y} = e^x \, dx$जो इस प्रकार है: $e^{-y} \, dy = e^x \, dx$दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int e^{-y} \, dy = \int e^x \, dx$$-e^{-y} = e^x + C$पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $e^x + e^{-y} = -C$चूंकि $-C$ एक स्वेच्छ अचर है,हम इसे $c$ के रूप में लिख सकते हैं: $e^x + e^{-y} = c$.

अवकल समीकरण $\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = x + y$ का व्यापक हल है

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अवकल समीकरण $(1+e^{x}) dy+(1+y^{2}) e^{x} dx=0$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $x=0$ होने पर $y=1$ है।

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