दो संख्याओं का गुणोत्तर माध्य (G.M.) और हरात् | vedclass

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Question

(A) माना कि दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं। दिया गया है कि $G.M. = \sqrt{ab} = 10$, इसलिए $ab = 100$। दिया गया है कि $H.M. = \frac{2ab}{a+b} = 8$। $H.M.$

Vedclass · Accepted Answer

$5, 20$

Vedclass · Answer

(A) माना कि दो संख्याएँ $a$ और $b$ हैं। दिया गया है कि $G.M. = \sqrt{ab} = 10$, इसलिए $ab = 100$। दिया गया है कि $H.M. = \frac{2ab}{a+b} = 8$। $H.M.$ के समीकरण में $ab = 100$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{2(100)}{a+b} = 8$ $\Rightarrow \frac{200}{a+b} = 8$ $\Rightarrow a+b = \frac{200}{8} = 25$। अब हमारे पास $a+b = 25$ और $ab = 100$ है। $a$ और $b$ मूलों वाला द्विघात समीकरण $x^2 - (a+b)x + ab = 0$ है। $x^2 - 25x + 100 = 0$। $(x-20)(x-5) = 0$। अतः, वे संख्याएँ $5$ और $20$ हैं।

दो संख्याओं का गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ और हरात्मक माध्य $(H.M.)$ क्रमशः $10$ और $8$ हैं। वे संख्याएँ हैं:

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दो संख्याओं का योग उनके गुणोत्तर माध्य का $6$ गुना है। दर्शाइए कि संख्याएँ $(3+2 \sqrt{2}):(3-2 \sqrt{2})$ के अनुपात में हैं।

यदि $a$ और $b$ के समांतर माध्य और गुणोत्तर माध्य क्रमशः $A$ और $G$ हैं,तो $A - G$ का मान क्या होगा?

यदि $a, b$ और $c$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $x \neq 0$ के लिए $2^{ax + 1}, 2^{bx + 1}$ और $2^{cx + 1}$ हैं...

यदि $a, b,$ और $c$ समांतर श्रेणी $(AP)$ और गुणोत्तर श्रेणी $(GP)$ दोनों में हैं,तो........

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