समान घनत्व और R त्रिज्या वाले एक ठोस गोले के | vedclass

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Question

(A) $M$ द्रव्यमान वाले ठोस गोले के कारण उसके केंद्र से $3R$ की दूरी पर स्थित $m$ द्रव्यमान के कण पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल:$F_1 = \frac{G M m}{(3

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$\frac{50}{41}$

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(A) $M$ द्रव्यमान वाले ठोस गोले के कारण उसके केंद्र से $3R$ की दूरी पर स्थित $m$ द्रव्यमान के कण पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल:$F_1 = \frac{G M m}{(3 R)^2} = \frac{G M m}{9 R^2}$जब $R/2$ त्रिज्या का एक गोलाकार छेद किया जाता है,तो हटाए गए भाग का द्रव्यमान $M'$ उसके आयतन के समानुपाती होता है। चूंकि घनत्व $ho$ समान है:$M' = ho \cdot \frac{4}{3} \pi (R/2)^3 = ho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{M}{8}$छेद का केंद्र बड़े गोले के केंद्र से $R/2$ की दूरी पर है। कण बड़े गोले के केंद्र से $3R$ की दूरी पर है,इसलिए यह छेद के केंद्र से $(3R - R/2) = 5R/2$ की दूरी पर है।छेद वाले गोले द्वारा लगाया गया बल $F_2$,मूल ठोस गोले के बल में से हटाए गए भाग द्वारा लगाए गए बल को घटाने पर प्राप्त होता है:$F_2 = F_1 - F_{	ext{hole}} = \frac{G M m}{9 R^2} - \frac{G (M/8) m}{(5 R / 2)^2}$$F_2 = \frac{G M m}{R^2} \left[ \frac{1}{9} - \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{25} ight] = \frac{G M m}{R^2} \left[ \frac{1}{9} - \frac{1}{50} ight]$$F_2 = \frac{G M m}{R^2} \left[ \frac{50 - 9}{450} ight] = \frac{G M m}{R^2} \left[ \frac{41}{450} ight]$अब,$F_1 / F_2$ का अनुपात है:$\frac{F_1}{F_2} = \frac{\frac{G M m}{9 R^2}}{\frac{41 G M m}{450 R^2}} = \frac{1}{9} \cdot \frac{450}{41} = \frac{50}{41}$

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