यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ की नाभियाँ समान हैं,तो $b^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

कार्नोट चक्र में शामिल पहली प्रक्रिया कौन सी है?

खारे पानी की एक नदी $2 ~m/s$ के वेग से बह रही है। यदि पानी का घनत्व $1.2 ~g/cc$ है,तो पानी के प्रत्येक घन मीटर की गतिज ऊर्जा क्या होगी?

निम्नलिखित पाँच कथनों को पढ़ें और प्रश्न का उत्तर दें।
$(a)$ $Equisetum$ में मादा युग्मकोद्भिद जनक बीजाणुद्भिद पर बना रहता है।
$(b)$ $Ginkgo$ में नर युग्मकोद्भिद स्वतंत्र नहीं होता है।
$(c)$ $Riccia$ में बीजाणुद्भिद $Polytrichum$ की तुलना में अधिक विकसित होता है।
$(d)$ $Volvox$ में लैंगिक प्रजनन समयुग्मकी (isogamous) होता है।
$(e)$ स्लाइम मोल्ड के बीजाणुओं में कोशिका भित्ति का अभाव होता है।
उपरोक्त में से कितने कथन सही हैं?

$1 \ m$ लंबाई की एक छड़ $P$ एक सिरे $A$ पर कब्जेदार (hinged) है और दूसरे सिरे पर एक रिंग जुड़ी हुई है। एक अन्य लंबी छड़ $Q$ बिंदु $B$ पर कब्जेदार है और यह रिंग से होकर गुजरती है। छड़ $P$ को उस तल के लंबवत अक्ष के परितः घुमाया जाता है जिसमें दोनों छड़ें मौजूद हैं और कोणों $\theta$ और $\phi$ के बीच का परिवर्तन चित्र में दिखाया गया है। कब्जों $A$ और $B$ के बीच की दूरी ....... $m$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ पर बिंदु $(3\sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है,जहाँ $\theta \in (0, \pi/2)$ है। $\theta$ का वह मान जिसके लिए इस स्पर्श रेखा द्वारा अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग न्यूनतम है,है: