वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे $1657$ और $2037$ से विभाजित करने पर क्रमशः $6$ और $5$ शेषफल प्राप्त हो।

तीन अलग-अलग पात्रों में दूध और पानी के मिश्रण की मात्रा $403 \ kg$,$434 \ kg$ और $465 \ kg$ है। वह सबसे बड़ा माप क्या होगा जो इन सभी मात्राओं को सटीक रूप से माप सके? ($kg$ में)

वह न्यूनतम संख्या ज्ञात कीजिए जो $31$ का गुणज हो और जिसे $15, 24$ और $32$ से विभाजित करने पर क्रमशः $2, 11$ और $19$ शेषफल प्राप्त हो।

दो संख्याओं का $L.C.M.$ $120$ है और उनका $H.C.F.$ $10$ है। निम्नलिखित में से उन दो संख्याओं का योग क्या हो सकता है?

$500$ और $700$ के बीच उन संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जिन्हें $6, 8$ और $12$ से विभाजित करने पर कोई शेषफल नहीं बचता है।

दो संख्याओं $x$ और $y$ का $L.C.M.$ (लघुत्तम समापवर्त्य) और $H.C.F.$ (महत्तम समापवर्तक) क्रमशः $315$ और $3$ है। यदि $x+y=36$ है,तो $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ का मान ज्ञात कीजिए।