एक रेडियोधर्मी नाभिक की अर्ध-आयु 50 days है। | vedclass

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Question

(D) माना कि प्रारंभिक नाभिकों की संख्या $N_0$ है।समय $t_1$ पर,क्षयित मात्रा $\frac{1}{3}N_0$ है,इसलिए शेष मात्रा $N(t_1) = N_0 - \frac{1}{3}N_0 = \fra

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$50$

Vedclass · Answer

(D) माना कि प्रारंभिक नाभिकों की संख्या $N_0$ है।समय $t_1$ पर,क्षयित मात्रा $\frac{1}{3}N_0$ है,इसलिए शेष मात्रा $N(t_1) = N_0 - \frac{1}{3}N_0 = \frac{2}{3}N_0$ है।क्षय नियम $N(t) = N_0 (\frac{1}{2})^{t/T_{1/2}}$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है $\frac{2}{3}N_0 = N_0 (\frac{1}{2})^{t_1/50}$,जिसका अर्थ है $(\frac{1}{2})^{t_1/50} = \frac{2}{3}$।समय $t_2$ पर,क्षयित मात्रा $\frac{2}{3}N_0$ है,इसलिए शेष मात्रा $N(t_2) = N_0 - \frac{2}{3}N_0 = \frac{1}{3}N_0$ है।क्षय नियम के अनुसार,$\frac{1}{3}N_0 = N_0 (\frac{1}{2})^{t_2/50}$,जिसका अर्थ है $(\frac{1}{2})^{t_2/50} = \frac{1}{3}$।दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर: $\frac{(\frac{1}{2})^{t_1/50}}{(\frac{1}{2})^{t_2/50}} = \frac{2/3}{1/3} = 2$।इसे सरल करने पर $(\frac{1}{2})^{(t_1-t_2)/50} = 2^1$,या $2^{(t_2-t_1)/50} = 2^1$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{t_2 - t_1}{50} = 1$,जिससे $t_2 - t_1 = 50 \ days$ प्राप्त होता है।

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