बिंदुओं (3,-2,2) और (6,-17,-4) के सापेक्ष (2, | vedclass

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Question

(B) माना बिंदु $A(3,-2,2)$ और $B(6,-17,-4)$ हैं। माना $P(2,3,4)$,$AB$ को $k:1$ अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर: $(2,3,4) = \l

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$\left(\frac{18}{5}, -5, \frac{4}{5}\right)$

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(B) माना बिंदु $A(3,-2,2)$ और $B(6,-17,-4)$ हैं। माना $P(2,3,4)$,$AB$ को $k:1$ अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर: $(2,3,4) = \left(\frac{6k+3}{k+1}, \frac{-17k-2}{k+1}, \frac{-4k+2}{k+1}\right)$.$x$-निर्देशांकों की तुलना करने पर: $2 = \frac{6k+3}{k+1}$ $\Rightarrow 2k+2 = 6k+3$ $\Rightarrow -4k = 1$ $\Rightarrow k = -\frac{1}{4}$.हार्मोनिक संयुग्मी $Q$,$AB$ को $-k:1$ अनुपात में विभाजित करता है,जो $\frac{1}{4}:1$ या $1:4$ बाह्य विभाजन है।$Q$ के निर्देशांक: $\left(\frac{1(6)+4(3)}{1+4}, \frac{1(-17)+4(-2)}{1+4}, \frac{1(-4)+4(2)}{1+4}\right)$.गणना करने पर: $Q = \left(\frac{6+12}{5}, \frac{-17-8}{5}, \frac{-4+8}{5}\right) = \left(\frac{18}{5}, -5, \frac{4}{5}\right)$.

बिंदुओं $(3,-2,2)$ और $(6,-17,-4)$ के सापेक्ष $(2,3,4)$ का हार्मोनिक संयुग्मी (harmonic conjugate) क्या है?

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वह अनुपात जिसमें $B\left(\frac{33}{5}, \frac{28}{5}, \frac{38}{5}\right)$, $A(3, 2, 4)$ और $C(9, 8, 10)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को विभाजित करता है, है

रेखाखंड $AB$ के सापेक्ष $P(-9, 12, -15)$ का हार्मोनिक संयुग्मी (harmonic conjugate) ज्ञात कीजिए,जहाँ $A=(1, -2, 3)$ और $B=(-4, 5, -6)$ है।

विभाजन सूत्र का उपयोग करके दर्शाइए कि बिंदु $A(2, -3, 4)$,$B(-1, 2, 1)$ और $C(0, \frac{1}{3}, 2)$ संरेख हैं।

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