$30 \ cm$ फोकस दूरी वाले उत्तल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिंब वस्तु के आकार का एक चौथाई है। दर्पण से वस्तु की दूरी ......$cm$ है।

प्रकाश की एक किरण एक उत्तल दर्पण पर सदिश $3\hat i + 4\hat j + 12\hat k$ के अनुदिश आपतित होती है। आपतन बिंदु पर उत्तल दर्पण का अभिलंब $3\hat i + 4\hat j$ के अनुदिश है। परावर्तित किरण के अनुदिश इकाई सदिश है:

एक वस्तु और $f=10 \text{ cm}$ फोकस दूरी वाला एक अवतल दर्पण दोनों दर्पण की मुख्य अक्ष के अनुदिश नियत चाल से गति करते हैं। वस्तु प्रयोगशाला फ्रेम के सापेक्ष $V_0=15 \text{ cm s}^{-1}$ की चाल से दर्पण की ओर गति करती है। किसी क्षण पर वस्तु और दर्पण के बीच की दूरी $u$ है। जब $u=30 \text{ cm}$ है,तो दर्पण की चाल $V_m$ इस प्रकार है कि प्रतिबिंब प्रयोगशाला फ्रेम के सापेक्ष क्षणिक रूप से स्थिर है,और वस्तु एक वास्तविक प्रतिबिंब बनाती है। $V_m$ का परिमाण . . . . . $\text{cm s}^{-1}$ है।

Column-$I$ की संबंधित प्रविष्टियों को Column-$II$ के साथ सुमेलित करें। [जहाँ $m$ दर्पण द्वारा उत्पन्न आवर्धन है]

Column-$I$	Column-$II$
$1$. $m = -2$	a. उत्तल दर्पण
$2$. $m = -1/2$	b. अवतल दर्पण
$3$. $m = +2$	c. वास्तविक प्रतिबिंब
$4$. $m = +1/2$	d. आभासी प्रतिबिंब

$100\, cm$ ऊँचाई वाली एक छोटी सीधी वस्तु एक गोलीय दर्पण के मुख्य अक्ष के सामने रखी है,जिसकी फोकस दूरी का निरपेक्ष मान $|f|=40\, cm$ है। दर्पण द्वारा निर्मित वस्तु का प्रतिबिंब $25\, cm$ ऊँचाई का है और इसका अभिविन्यास वस्तु के समान है। इस जानकारी से क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है?

सूर्य (व्यास $D$) $f$ फोकस दूरी वाले अवतल दर्पण के ध्रुव पर $\theta$ कोण बनाता है। दर्पण द्वारा निर्मित प्रतिबिंब का व्यास क्या होगा?