$y$-अक्ष में रेखा $x+y-2=0$ का प्रतिबिंब क्या है?

मूलबिंदु से रेखा $3x + y = \lambda \, (\lambda \ne 0)$ पर खींचे गए लंब का पाद $P$ है। यदि रेखा $x$-अक्ष को $A$ पर और $y$-अक्ष को $B$ पर मिलती है,तो अनुपात $BP : PA$ क्या है?

एक प्रकाश किरण रेखा $x + \sqrt{3}y = \sqrt{3}$ के अनुदिश $x$-अक्ष पर पहुँचती है और परावर्तित हो जाती है। परावर्तित किरण का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(x,y)$,$\sqrt{3} x-y+2=0$ या $\sqrt{3} x+y-2=0$ पर स्थित है और उनके प्रतिच्छेदन बिंदु से $5$ इकाई की दूरी पर है। तो $(0,0)$ से $P$ के $y$-अक्ष पर लंबपाद की दूरी क्या है?

$\triangle ABC$ का लंबकेंद्र और केंद्रक क्रमशः $(5,8)$ और $\left(3, \frac{14}{3}\right)$ हैं। भुजा $BC$ का समीकरण $x-y=0$ है। यदि किसी त्रिभुज के लंबकेंद्र का किसी भुजा के सापेक्ष प्रतिबिंब उस त्रिभुज के परिवृत्त पर स्थित होता है,तो $\triangle ABC$ के परिवृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A \left(\frac{3}{\sqrt{a}}, \sqrt{a}\right)$ जहाँ $a > 0$,$xy$-समतल में एक निश्चित बिंदु है। $y$-अक्ष में $A$ का प्रतिबिंब $B$ है और $x$-अक्ष में $B$ का प्रतिबिंब $C$ है। यदि $D(3 \cos \theta, a \sin \theta)$ चौथे चतुर्थांश में एक ऐसा बिंदु है कि $\triangle ACD$ का अधिकतम क्षेत्रफल $12$ वर्ग इकाई है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।