रेखा frac{x}{1}=frac{y-1}{2}=frac{z-2}{3} म | vedclass

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Question

(A) माना दी गई रेखा $ \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} = \lambda $ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $ R $ को $ R(\lambda, 1+2\lambda, 2+3\lambda) $ के

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$ (1,0,7) $

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(A) माना दी गई रेखा $ \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} = \lambda $ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $ R $ को $ R(\lambda, 1+2\lambda, 2+3\lambda) $ के रूप में लिखा जा सकता है। माना $ P $ बिंदु $ (1,6,3) $ है। सदिश $ \vec{PR} $ का मान $ (\lambda-1, 2\lambda-5, 3\lambda-1) $ है। चूंकि $ PR $ रेखा के लंबवत है जिसके दिक अनुपात $ (1,2,3) $ हैं,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा: $ 1(\lambda-1) + 2(2\lambda-5) + 3(3\lambda-1) = 0 $ $ \lambda - 1 + 4\lambda - 10 + 9\lambda - 3 = 0 $ $ 14\lambda - 14 = 0 \Rightarrow \lambda = 1 $. $ R $ में $ \lambda = 1 $ रखने पर,हमें $ R(1, 3, 5) $ प्राप्त होता है। चूंकि $ R $,$ PQ $ का मध्य बिंदु है,जहाँ $ Q(x_1, y_1, z_1) $ बिंदु $ P $ का प्रतिबिंब है,$ \frac{x_1+1}{2} = 1 \Rightarrow x_1 = 1 $ $ \frac{y_1+6}{2} = 3 \Rightarrow y_1 = 0 $ $ \frac{z_1+3}{2} = 5 \Rightarrow z_1 = 7 $. अतः,प्रतिबिंब $ Q $ का मान $ (1,0,7) $ है।

रेखा $ \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} $ में बिंदु $ (1,6,3) $ का प्रतिबिंब क्या है?

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$x = ay + b$ और $z = cy + d$ समीकरणों द्वारा निरूपित रेखा के दिक-अनुपात (direction ratios) ज्ञात कीजिए।

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$r=(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ और $r=(-\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ द्वारा निरूपित रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु है

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $x-3=\frac{y-k}{2}=z$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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