बिंदु (4, -13) का रेखा 5x + y + 6 = 0 के सापे | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P(4, -13)$ का प्रतिबिंब $P'(x_1, y_1)$ है।चूंकि $Q$,$PP'$ का मध्य-बिंदु है,इसके निर्देशांक $Q = \left(\frac{x_1 + 4}{2}, \frac{y_1 - 1

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$(-1, -14)$

Vedclass · Answer

(A) माना बिंदु $P(4, -13)$ का प्रतिबिंब $P'(x_1, y_1)$ है।चूंकि $Q$,$PP'$ का मध्य-बिंदु है,इसके निर्देशांक $Q = \left(\frac{x_1 + 4}{2}, \frac{y_1 - 13}{2}\right)$ हैं।चूंकि $Q$ रेखा $5x + y + 6 = 0$ पर स्थित है,इसलिए:$5\left(\frac{x_1 + 4}{2}\right) + \left(\frac{y_1 - 13}{2}\right) + 6 = 0$$5x_1 + 20 + y_1 - 13 + 12 = 0$$5x_1 + y_1 + 19 = 0$ $\ldots$ $(i)$चूंकि रेखा $PP'$,रेखा $5x + y + 6 = 0$ (जिसकी ढाल $-5$ है) के लंबवत है,इसलिए $PP'$ की ढाल $\frac{1}{5}$ है।अतः,$\frac{y_1 - (-13)}{x_1 - 4} = \frac{1}{5}$$5(y_1 + 13) = x_1 - 4$$x_1 - 5y_1 - 69 = 0$ $\ldots$ (ii)समीकरण $(i)$ और (ii) को हल करने पर:समीकरण $(i)$ को $5$ से गुणा करने पर: $25x_1 + 5y_1 + 95 = 0$इसे (ii) में जोड़ने पर: $(25x_1 + 5y_1 + 95) + (x_1 - 5y_1 - 69) = 0$$26x_1 + 26 = 0 \Rightarrow x_1 = -1$$x_1 = -1$ को $(i)$ में रखने पर: $5(-1) + y_1 + 19 = 0 \Rightarrow y_1 = -14$.अतः,प्रतिबिंब $(-1, -14)$ है।

बिंदु $(4, -13)$ का रेखा $5x + y + 6 = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब क्या है?

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