रेखाओं x+y=1,x=1,और y=1 द्वारा निर्मित त्रिभु | vedclass

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Question

(C) रेखाएँ $x=1$ और $y=1$ बिंदु $B(1, 1)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। रेखा $x+y=1$,$x=1$ को $A(1, 0)$ पर और $y=1$ को $C(0, 1)$ पर काटती है।त्रिभुज के शीर्

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$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) रेखाएँ $x=1$ और $y=1$ बिंदु $B(1, 1)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। रेखा $x+y=1$,$x=1$ को $A(1, 0)$ पर और $y=1$ को $C(0, 1)$ पर काटती है।त्रिभुज के शीर्ष $A(1, 0)$,$B(1, 1)$,और $C(0, 1)$ हैं।भुजाओं की लंबाई:$a = BC = \sqrt{(1-0)^2 + (1-1)^2} = 1$$b = CA = \sqrt{(1-0)^2 + (0-1)^2} = \sqrt{2}$$c = AB = \sqrt{(1-1)^2 + (1-0)^2} = 1$अंतःकेंद्र $(I_x, I_y)$ के लिए:$I_x = \frac{ax_1 + bx_2 + cx_3}{a+b+c} = \frac{1(1) + \sqrt{2}(1) + 1(0)}{1+\sqrt{2}+1} = \frac{1}{\sqrt{2}}$$I_y = \frac{ay_1 + by_2 + cy_3}{a+b+c} = \frac{1(0) + \sqrt{2}(1) + 1(1)}{1+\sqrt{2}+1} = \frac{1}{\sqrt{2}}$अतः,अंतःकेंद्र $\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ है।

रेखाओं $x+y=1$,$x=1$,और $y=1$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का अंतःकेंद्र (incentre) क्या है?

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