एक उद्योग में व्यावसायिक बीमारी की घटना ऐसी है कि श्रमिकों को इससे पीड़ित होने की $10 \%$ संभावना है। $5$ श्रमिकों में से $3$ या अधिक को बीमारी होने की संभावना क्या है?

यदि किसी शूटर द्वारा किसी भी शॉट में लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता $\frac{1}{3}$ है,तो उसके द्वारा लक्ष्य पर किए जाने वाले स्वतंत्र शॉट्स की न्यूनतम संख्या क्या होनी चाहिए ताकि लक्ष्य को कम से कम एक बार भेदने की प्रायिकता $\frac{5}{6}$ से अधिक हो?

एक कारखाने द्वारा उत्पादित बल्ब के $150$ दिनों के उपयोग के बाद फ्यूज होने की प्रायिकता $0.05$ है। ऐसे $5$ बल्बों में से किसी के भी $150$ दिनों के बाद फ्यूज न होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक शेल्फ में $3$ गणित और $2$ भौतिकी की पुस्तकें हैं। एक छात्र यादृच्छिक रूप से एक पुस्तक लेता है। यदि वह हर बार ली गई पुस्तक को वापस रखकर, लगातार $3$ बार यादृच्छिक रूप से पुस्तक लेता है, तो गणित की पुस्तकों की संख्या का माध्य, जिसे एक यादृच्छिक चर माना जाता है, है:

एक परीक्षण में सफलता प्राप्त करने की प्रायिकता विफलता की तुलना में तीन गुना है। $5$ परीक्षणों में कम से कम $4$ सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

यदि चार पासे एक साथ फेंके जाते हैं,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि किसी भी पासे के फलक पर $1$ अंक न आए?