दो $LR$ सर्किट के इंडक्टर्स को एक-दूसरे के बगल में रखा गया है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। दिए गए सर्किट में इंडक्टर्स के स्व-प्रेरकत्व (self-inductance),प्रतिरोध,अन्योन्य-प्रेरकत्व (mutual-inductance) और लागू वोल्टेज के मान निर्दिष्ट हैं। दोनों स्विचों को एक साथ बंद करने के बाद,जब धारा अपने स्थिर मान तक पहुँच जाती है,तब इंडक्टर्स में प्रेरित $EMF$ के विरुद्ध बैटरी द्वारा किया गया कुल कार्य . . . . $mJ$ है।

$R$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार तार का लूप $x$-$y$ तल में मूल बिंदु $O$ पर केंद्रित है। $a$ भुजा वाला $(a \ll R)$ दो फेरों वाला एक वर्गाकार लूप,वृत्ताकार लूप की अक्ष पर $z = \sqrt{3} R$ पर अपने केंद्र के साथ चित्र में दिखाए अनुसार रखा गया है। वर्गाकार लूप का तल $z$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है। यदि लूपों के बीच अन्योन्य प्रेरकत्व (mutual inductance) $\frac{\mu_0 a^2}{2^{p / 2} R}$ द्वारा दिया गया है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो कुंडलियों $A$ और $B$ का अन्योन्य प्रेरण गुणांक $M = 2 \ H$ है। कुंडली $B$ में धारा परिवर्तन के कारण कुंडली $A$ से गुजरने वाला चुंबकीय फ्लक्स $10 \ s$ में $4 \ Wb$ बदल जाता है। तो:

यदि प्राथमिक कुंडली में बहने वाली $3.0 \ A$ की धारा $0.001 \ s$ में शून्य हो जाती है,तो द्वितीयक कुंडली में प्रेरित $e.m.f.$ $15000 \ V$ है। दोनों कुंडलियों के बीच अन्योन्य प्रेरकत्व ($H$ में) क्या है?

अन्योन्य प्रेरण (mutual inductance) की दो परिभाषाएँ दीजिए, इसके मात्रक बताइए और उन कारकों को लिखिए जिन पर इसका मान निर्भर करता है।

$0.3 \ cm$ त्रिज्या वाला एक वृत्ताकार लूप $20 \ cm$ त्रिज्या वाले एक बड़े वृत्ताकार लूप के समानांतर स्थित है। छोटे लूप का केंद्र बड़े लूप की अक्ष पर है। उनके केंद्रों के बीच की दूरी $15 \ cm$ है। यदि छोटे लूप से $2.0 \ A$ की धारा प्रवाहित होती है,तो बड़े लूप से जुड़ा फ्लक्स $............. \times 10^{-11} \ Wb$ है।