સંકલન int frac{sin ^2 x cos ^2 x}{left(sin ^5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x}{(\sin ^5 x + \cos ^3 x \sin ^2 x + \sin ^3 x \cos ^2 x + \cos ^5 x)^2} \,dx$. છેદનું અવયવીકરણ કરતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{3\left(1+	an ^3 xight)}+c$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x}{(\sin ^5 x + \cos ^3 x \sin ^2 x + \sin ^3 x \cos ^2 x + \cos ^5 x)^2} \,dx$. છેદનું અવયવીકરણ કરતા: $\sin ^5 x + \sin ^3 x \cos ^2 x + \cos ^3 x \sin ^2 x + \cos ^5 x = \sin ^3 x(\sin ^2 x + \cos ^2 x) + \cos ^3 x(\sin ^2 x + \cos ^2 x) = \sin ^3 x + \cos ^3 x$. તેથી, $I = \int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x}{(\sin ^3 x + \cos ^3 x)^2} \,dx$. અંશ અને છેદને $\cos ^6 x$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{	an ^2 x \sec ^2 x}{(1 + 	an ^3 x)^2} \,dx$. ધારો કે $t = 1 + 	an ^3 x$. તો $dt = 3 	an ^2 x \sec ^2 x \,dx$, જેનો અર્થ છે કે $	an ^2 x \sec ^2 x \,dx = \frac{1}{3} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \frac{1}{3} \int \frac{1}{t^2} \,dt = \frac{1}{3} (-t^{-1}) + c = -\frac{1}{3t} + c$. $t$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $I = \frac{-1}{3(1 + 	an ^3 x)} + c$.

સંકલન $\int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x}{\left(\sin ^5 x+\cos ^3 x \sin ^2 x+\sin ^3 x \cos ^2 x+\cos ^5 x\right)^2} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int {\frac{{\log \left( {t + \sqrt {1 + {t^2}} } \right)}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}dt = \frac{1}{2}{{\left( {g\left( t \right)} \right)}^2} + C} $ હોય,જ્યાં $C$ એક અચળાંક છે,તો $g(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $x \sqrt{1+2 x^{2}}$ નું સંકલન કરો.

વિધેય $\sec ^{2}(7-4 x)$ નું સંકલન કરો.

જો $\int \frac{\cos x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+4 \sin x+5}} d x=\frac{1}{2} \sinh ^{-1}(f(x))+C$ હોય, તો $2 f(x)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module