समाकलन int frac{3 x^{13}+2 x^{11}}{left(2 x^4 | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{3 x^{13}+2 x^{11}}{\left(2 x^4+3 x^2+1\right)^4} d x$. अंश और हर को $x^{16}$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{3 x^{-3}+2 x

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$\frac{x^{12}}{6\left(2 x^4+3 x^2+1\right)^3}+C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{3 x^{13}+2 x^{11}}{\left(2 x^4+3 x^2+1\right)^4} d x$. अंश और हर को $x^{16}$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{3 x^{-3}+2 x^{-5}}{\left(2+3 x^{-2}+x^{-4}\right)^4} d x$. माना $u = 2+3 x^{-2}+x^{-4}$. तब $du = (-6 x^{-3}-4 x^{-5}) d x = -2(3 x^{-3}+2 x^{-5}) d x$. अतः,$(3 x^{-3}+2 x^{-5}) d x = -\frac{1}{2} du$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{-1/2}{u^4} du = -\frac{1}{2} \int u^{-4} du = -\frac{1}{2} \left( \frac{u^{-3}}{-3} \right) + C = \frac{1}{6 u^3} + C$. $u$ का मान वापस रखने पर: $I = \frac{1}{6(2+3 x^{-2}+x^{-4})^3} + C = \frac{1}{6(\frac{2x^4+3x^2+1}{x^4})^3} + C = \frac{x^{12}}{6(2 x^4+3 x^2+1)^3} + C$.

समाकलन $\int \frac{3 x^{13}+2 x^{11}}{\left(2 x^4+3 x^2+1\right)^4} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

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