अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 2 \log x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2 + 5$ का व्यापक हल है ....

यदि अवकल समीकरण $(1 + x^3) \frac{dy}{dx} + 6x^2y = 1 + x^2$ का हल $y = \frac{1}{(1 + x^3)^s} [x + \frac{x^p}{p} + \frac{x^q}{q} + \frac{x^r}{r} + c]$ है, तो $p, q, r$ और $s$ का लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ है...

अवकल समीकरण $(1 + y^2) + (x - e^{\tan^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$A$. $\frac{dy}{dx} + y = x^2$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) $e^x$ है।
$R$. $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ का समाकलन गुणक $e^{\int P(x) dx}$ है।
तो, निम्नलिखित में से सही कथन है:

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 4x \csc x$ $(x \neq 0)$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,दिया गया है कि $x=\frac{\pi}{2}$ पर $y=0$ है।