વિકલ સમીકરણ (1 + t^2) + (x - e^{tan^{-1} t}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને $(x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = -(1 + t

Vedclass · Accepted Answer

$e^{	an^{-1} t}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા, આપણને $(x - e^{	an^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = -(1 + t^2)$ મળે છે.વ્યસ્ત લેતા, $\frac{dx}{dt} = -\frac{x - e^{	an^{-1} t}}{1 + t^2} = -\frac{x}{1 + t^2} + \frac{e^{	an^{-1} t}}{1 + t^2}$ મળે.આ $\frac{dx}{dt} + P(t)x = Q(t)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(t) = \frac{1}{1 + t^2}$ અને $Q(t) = \frac{e^{	an^{-1} t}}{1 + t^2}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $e^{\int P(t) dt} = e^{\int \frac{1}{1 + t^2} dt} = e^{	an^{-1} t}$ દ્વારા મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $(1 + t^2) + (x - e^{\tan^{-1} t}) \frac{dt}{dx} = 0$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1-x^{2}) \frac{dy}{dx} + 2xy = x(1-x^{2})^{\frac{1}{2}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1+\tan y)(dx-dy)+2x dy=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

એક વિધેય $y = f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $f(x) \sin 2x - \cos x + (1 + \sin^2 x) f'(x) = 0$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $f(0) = 0$ છે. તો $f(\frac{\pi}{6})$ નું મૂલ્ય શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y = \sin x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module