वृत्त $x^2+y^2-2x=0$ द्वारा रेखा $y=x$ पर बने अंतःखंड $AB$ है। $AB$ को व्यास मानकर बनाए गए वृत्त का समीकरण क्या है?

यदि वृत्त $x^2+y^2-2x-2y+k=0$ और $x^2+y^2+4x+6y+4=0$ एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो दोनों वृत्तों का स्पर्श बिंदु क्या है?

यदि $h, k, p, q \neq 0$ और वृत्त $x^2+y^2+2hx+2ky=0$ तथा $x^2+y^2+2px+2qy=0$ मूल बिंदु पर एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं,तो $hq-pk-\frac{hq}{pk}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो वृत्तों की मूल अक्ष (radical axis) और उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा . . . होती है।

प्रथम चतुर्थांश में बिंदु $P(\alpha, \beta)$ से गुजरने वाला एक वृत्त दो निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करता है। बिंदु $P$,रेखा $AB$ के ऊपर स्थित है। रेखाखंड $AB$ पर स्थित बिंदु $Q$,$P$ से $AB$ पर डाले गए लंब का पाद है। यदि $PQ$ का मान $11$ इकाई है,तो $\alpha \beta$ का मान $.............$ है।

मान लीजिए $A(1, 4)$ और $B(1, -5)$ दो बिंदु हैं। मान लीजिए $P$ वृत्त $(x-1)^{2} + (y-1)^{2} = 1$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $(PA)^{2} + (PB)^{2}$ का मान अधिकतम है,तो बिंदु $P, A$ और $B$ किस पर स्थित हैं?