आव्यूह begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 | vedclass

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Question

(B) दिया गया आव्यूह $3$ कोटि का तत्समक आव्यूह (identity matrix) है,जिसे $I_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ द्वा

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$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया आव्यूह $3$ कोटि का तत्समक आव्यूह (identity matrix) है,जिसे $I_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ द्वारा दर्शाया जाता है।व्युत्क्रम आव्यूह की परिभाषा के अनुसार,किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,यदि $AB = BA = I$ है,तो $B$ को $A$ का व्युत्क्रम कहा जाता है,जिसे $A^{-1}$ के रूप में लिखा जाता है।तत्समक आव्यूह $I$ के लिए,हम जानते हैं कि $I 	imes I = I$ होता है।इसलिए,तत्समक आव्यूह का व्युत्क्रम स्वयं तत्समक आव्यूह ही होता है,अर्थात $I^{-1} = I$।अतः,$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) है

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यदि $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \\ 9 & 4 \end{bmatrix}$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $10 A^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 10^{30} + 5 & 10^{20} + 4 & 10^{20} + 6 \\ 10^4 + 2 & 10^8 + 7 & 10^{10} + 2n \\ 10^4 + 8 & 10^6 + 4 & 10^{15} + 9 \end{bmatrix}$,जहाँ $n \in N$ है। तो:

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(A \cdot (\text{adj } A) \cdot A^{-1}) A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक $2 \times 2$ क्रम का व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,तो $A^{-1}$ का सारणिक . . . . . . है।

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