आव्यूह left[begin{array}{ccc}7 & -3 & -3 -1 | vedclass

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Question

(D) माना $A = \left[\begin{array}{ccc}7 & -3 & -3 \ -1 & 1 & 0 \ -1 & 0 & 1\end{array}ight]$.सबसे पहले,सारणिक $|A|$ की गणना करें:$|A| = 7(1 - 0) -

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$\left[\begin{array}{lll}1 & 3 & 3 \ 1 & 4 & 3 \ 1 & 3 & 4\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(D) माना $A = \left[\begin{array}{ccc}7 & -3 & -3 \ -1 & 1 & 0 \ -1 & 0 & 1\end{array}ight]$.सबसे पहले,सारणिक $|A|$ की गणना करें:$|A| = 7(1 - 0) - (-3)(-1 - 0) + (-3)(0 - (-1)) = 7(1) + 3(-1) - 3(1) = 7 - 3 - 3 = 1$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए व्युत्क्रम का अस्तित्व है।अब,आव्यूह $A$ के सहखंड (cofactors) $C_{ij}$ ज्ञात करें:$C_{11} = 1, C_{12} = 1, C_{13} = 1$.$C_{21} = 3, C_{22} = 4, C_{23} = 3$.$C_{31} = 3, C_{32} = 3, C_{33} = 4$.एडजॉइंट आव्यूह $\operatorname{adj}(A)$,सहखंड आव्यूह का परिवर्त (transpose) है:$\operatorname{adj}(A) = \left[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \ 3 & 4 & 3 \ 3 & 3 & 4 \end{array}ight]^T = \left[\begin{array}{ccc} 1 & 3 & 3 \ 1 & 4 & 3 \ 1 & 3 & 4 \end{array}ight]$.अंत में,$A^{-1} = \frac{1}{|A|} \operatorname{adj}(A) = \frac{1}{1} \left[\begin{array}{ccc} 1 & 3 & 3 \ 1 & 4 & 3 \ 1 & 3 & 4 \end{array}ight] = \left[\begin{array}{ccc} 1 & 3 & 3 \ 1 & 4 & 3 \ 1 & 3 & 4 \end{array}ight]$.

आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}7 & -3 & -3 \\ -1 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

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