सबसे बड़ी n in N संख्या ज्ञात कीजिए जिसके लिए | vedclass

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Question

(A) $101!$ में $7$ का घातांक ज्ञात करने के लिए, हम लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हैं, जो $E_p(m!) = \sum_{k=1}^{\infty} [\frac{m}{p^k}]$ है।यहाँ, $

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$16$

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(A) $101!$ में $7$ का घातांक ज्ञात करने के लिए, हम लेजेंड्रे के सूत्र का उपयोग करते हैं, जो $E_p(m!) = \sum_{k=1}^{\infty} [\frac{m}{p^k}]$ है।यहाँ, $m = 101$ और $p = 7$ है।$E_7(101!) = [\frac{101}{7}] + [\frac{101}{7^2}] + [\frac{101}{7^3}] + \dots$$E_7(101!) = [14.428] + [2.061] + [0.294] + \dots$$E_7(101!) = 14 + 2 + 0 = 16$.अतः, $n$ का सबसे बड़ा मान $16$ है।

सबसे बड़ी $n \in N$ संख्या ज्ञात कीजिए जिसके लिए $7^n$, $101!$ को विभाजित करता है:

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