$3, 5, 6, 7,$ और $8$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $6000$ से बड़ी कितनी पूर्णांक संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

एक प्रवेश परीक्षा में $15$ बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न में $4$ विकल्प हैं। प्रत्येक प्रश्न के लिए,एक या एक से अधिक उत्तर सही हो सकते हैं। यदि कोई छात्र सभी $15$ प्रश्नों का प्रयास करता है और यादृच्छिक रूप से उत्तरों को चिह्नित करता है,तो वह छात्र कितने अलग-अलग तरीकों से प्रश्न पत्र का उत्तर दे सकता है?

$2, 1, 2, 3$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली सभी चार अंकों की संख्याओं का योग $.......$ है।

यदि $^n{P_4} = 30 \times {^n}{C_5}$ है,तो $n = $

अंकों ${2, 3, 5, 7}$ का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई गई सभी $4$-अंकीय संख्याओं का योग क्या है?

मान लीजिए $S$,$1, 2, \ldots, 6$ के सभी क्रमचयों $a_1, a_2, \ldots, a_6$ का समुच्चय है,इस प्रकार कि किसी भी $k, 1 \leq k \leq 5$ के लिए $a_1, a_2, \ldots, a_k$,$1, 2, \ldots, k$ का क्रमचय नहीं है। तो $S$ में अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए।