एक प्रवेश परीक्षा में $15$ बहुविकल्पीय प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न में $4$ विकल्प हैं। प्रत्येक प्रश्न के लिए,एक या एक से अधिक उत्तर सही हो सकते हैं। यदि कोई छात्र सभी $15$ प्रश्नों का प्रयास करता है और यादृच्छिक रूप से उत्तरों को चिह्नित करता है,तो वह छात्र कितने अलग-अलग तरीकों से प्रश्न पत्र का उत्तर दे सकता है?

  • A
    $(2^4 - 1)^{15}$
  • B
    $15^{15}$
  • C
    $4^{15}$
  • D
    $15^4$

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दो संख्याओं $a$ और $b$ को चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $a \in \{2, 4, 6, \ldots, 100\}$ और $b \in \{1, 3, 5, \ldots, 99\}$,इस प्रकार कि $a+b$ को $23$ से विभाजित करने पर शेषफल $2$ प्राप्त हो:

एक आदमी के $7$ रिश्तेदार हैं: $4$ महिलाएँ और $3$ पुरुष। उसकी पत्नी के भी $7$ रिश्तेदार हैं: $3$ महिलाएँ और $4$ पुरुष। वे $3$ महिलाओं और $3$ पुरुषों की डिनर पार्टी के लिए कितने तरीकों से आमंत्रित कर सकते हैं,ताकि $3$ आदमी के रिश्तेदार और $3$ पत्नी के रिश्तेदार हों?

$100$ और $1000$ के बीच ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिन्हें अंकों $1, 2, 3, 4, 5$ का उपयोग करके बनाया जा सकता है,यदि अंकों की पुनरावृत्ति न हो और संख्याएँ $3$ या $5$ से विभाज्य हों?

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