बिंदु $P(15, 9)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 8y - 11 = 0$ पर स्थित बिंदुओं के बीच की दूरियों में सबसे बड़ी दूरी क्या है?

यदि $\theta$ वृत्तों $x^2+y^2-4x+2y-4=0$ और $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta=$

मान लीजिए $O$ वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ का केंद्र है,जहाँ $r > \frac{\sqrt{5}}{2}$ है। मान लीजिए $PQ$ इस वृत्त की एक जीवा है और $P$ और $Q$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $2x + 4y = 5$ है। यदि त्रिभुज $OPQ$ के परिवृत्त का केंद्र रेखा $x + 2y = 4$ पर स्थित है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(a \cos \alpha, a \sin \alpha)$,$(a \cos \beta, a \sin \beta)$ और $(a \cos \gamma, a \sin \gamma)$ बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का परिकेंद्र ज्ञात कीजिए।

$x^{2} + y^{2} + c^{2} = 2ax$ और $x^{2} + y^{2} + c^{2} = 2by$ समीकरणों द्वारा निरूपित वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से कब स्पर्श करते हैं?

यदि वृत्तों $x^2+y^2-2x-4y+c=0$ और $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $c=$